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2014.11.04 n次元球の体積
先日(20140924)円の体積や球の長さについて考えてみました
長さ面積体積
2πr
積分=>
<=微分
πr^2積分=>?1/3πr^3?
↓4倍↓4倍↓4倍
?8πr?<=微分4πr^2
積分=>
<=微分
4/3πr^3


たまたま読んでいた本にそれによく似た話がでていました(付録i)
ケプラー予想ケプラー予想
(2005/04/27)
ジョージ・G・スピーロ

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それによると、直線は一次元の球の体積、円の面積は2次元の球の体積と考えるのが数学的に正しいようです
すごいのは4次元の球の体積までわかるらしいのです・・・
次元体積r=1cmのときの体積
2つの端点をつなぐ線分2r2cm
2円およびその内部のすべての点πr23.14cm
3中身の詰まったボール(4/3)πr34.19cm
44次元の中身の詰まったボール(1/2)π2r44.93cm
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