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三角形の各辺の値が次のxの関数で与えられているときの各角について調べてみました
辺 a = x2 - x + 1
辺 b = x2 - 2x
辺 c = 2x - 1

1.三角形の成立条件より、xの範囲を求めます

三角形の成立条件は
a + b > c
b + c > a
c + a > b です
(これを三角不等式といいます)
三角形角度1

(1)&(2)&(3)より、三角形が成立するxの条件は

 x > 2・・・・・・・・・・①
です

2.次に角度の大小を調べます
 角度は辺の長さに比例しています∴辺の長さの大小を比べます
三角形角度2

2 < x < 2 + √3 (≒3.7) → a > b > c
x > 2 + √3 → a > c > b とわかりました

3.そしてAの角度を調べます。余弦定理を使います
三角形角度3
Aの角度は常に一定で120°であることがわかりました
B,Cの角度も余弦定理を使って調べてみましたがうまくいきませんでした

4.角B,Cの関係を正弦定理を使って調べてみます

その前に角B,Cについてわかっていることを整理します
(1)角B+Cは60°です∵三角形の内角の和は180°でAが常に120°だからです
(2) BとCの角度はx=2+√3 で同じになります。B+Cは60°なのでそのときB=C=30°です

三角形角度4

図より x = 2 のとき、fb = 0 ですから、このとき角Cは60°になります
また前述のとおり、x=2+√3 でB=C=30°となります
また x = +∞ のとき、B = 60°、C = 0°となります
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