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昨日は(H27理論17b電験三種(別解))でリアクタンスXを直接求めるみました。
昨日の回路は

27理論17b10

こんな回路でした。
その結果、容量性リアクタンスXc[Ω]と静電容量C[F]は次の式で求めることができることがわかりました。

27理論17b8

それでは、XLとXcの位置を入れ替えた回路ではどうなるでしょうか?

27理論17b7

この回路の誘導性リアクタンスXLとインダクタンスLを求めてみました。

27理論17b9

その結果、(1)式と(4)式、(2)式と(5)式はXLとXcを入れ替えただけの大変似たような式になることがわかりました。
まあインダクタンスベースで考えてみると当たり前ですよね。(やってみるまで気が付かなかった^^;)

その代わり(3)(6)式の比較でわかるように、インピーダンスLや静電容量Cベースではまったく異なる式の形を取ることがわかりました。
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昨日(H27理論17b電験三種 三相のベクトル、並列回路は電流のベクトルで)は 電流のベクトル => リアクタンスXc => 静電容量C と求めました。

しかし正攻法は 回路のインダクタンスZ => (リアクタンスXc) => 静電容量C ではないかと思います。

今日は正攻法で静電容量Cを求めてみました。
回答にはなっていませんが参考まで記しておきます。

27理論17b6

問題 電気技術者試験センター
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関連記事
ia が ea より30°遅れている状態とはこんな状態です。

27理論17b1

それでは ia と 抵抗Rとにかかる電圧とはどんな関係になるでしょうか?
設問の図を書き直しました。
1)左の電源部は右回転、右の負荷部は左回転させました。ベクトルの方向を合わせるためです。
2)XcをΔ=>Yの等価回路に付け替えました。

27理論17b2

Ean、ea、iaだけ取り出してベクトル図を書いてみます。

27理論17b3

ia とEanのベクトルの方向が同一だとわかります。
この事よりコンデンサを接続した場合、力率100の抵抗負荷であることがわかります。

次にコンデンサを接続する前の電流値より容量性リアクタンスXcを求めます。
コンデンサを接続する前のインダクタンスZ=5√2[Ω](設問aより)です。
電流は

I = E / Z = 100 / 5√2 = 10√2 [A]

です。
また、力率角は

tanθ = X / R = 5 / 5 = 1 , θ = 45°

なので、

27理論17b4

と、なります
Ean と ia のベクトルは同一方向ですので

27理論17b5

よって力率100の抵抗負荷になるためには、 Ic = 10[A]であればよいことがわかります。


静電容量C[F]は、

3Xc = 1 / ( 2 π f C )

C = 1 / ( 2 π f 3Xc )

   = 1 / ( 2 π 50 ・ 3 ・ 10 )

   = 1.1 × 10-4


問題 電気技術者試験センター

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V結線は見ただけでビビってしまいます
でも線間電圧V(外から見た電圧)が同じであれば、V結線も△結線も同じ三相電圧なのです!

27理論17V△結線

さらにY結線でも線間電圧Vが同じであれば、同じ三相電圧なのです。
電圧源の内部はどうでも良いのです。線間電圧Vが重要なのです。
(Y結線の場合、内部のEは1/√3にしないといけませんが・・・)

27理論17Y△結線

それでは線間電圧Vはどんなんでしょうか?
△結線の場合E=V(Y結線では√3E=Vです)です
設問では△結線なのでE=Vになります。

設問のeaの式をじっくり見てみましょう。
eaの式がわかれば、V[V]やXL[Ω]さらにはZ[Ω]がわかります。

eaの一般式は

27理論17eの式

です
与えられた式を一般式に当てはめてみると

27理論17eの式に当てはめる

となります。

E=100√3



f=50Hz(なんと東日本の家庭の周波数!)

であることがわかります

Δ結線ではE=Vでしたので、線間電圧V=100√3です

またXL[Ω]とZ[Ω]は

27理論17XL Z

となります
ここまでを整理すると図のようになります

27理論17整理

あとは左右をYかΔのどちらかに合わせて電力Pを求めます
Yに合わせる時は、電圧を√3で割ってやって100[V] として計算します
△に合わせる時は、Zを3倍してやって、15√2として計算すればいいです

今回はYのほうが簡単そうなので、Yに合わせて計算してみます

27理論17Yの一部

27理論17Pの計算

V結線についてはH26電力12電験三種も参照してね

問題 電気技術者試験センター

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<設問の意図>

△ => Y の等価回路を求める問題です。
直列、並列回路の合成静電容量を問う問題にもなっています。
直列、並列回路の合成容量の求め方はH27理論9を参考にしてください。

<回答>

回答は私が特に記述するものはありません。
他の資料の回答を参照してください。

<蛇足>

△ => Y に変換するときにインピーダンスを3倍にしなくてはなりません。
しかし、いつも△ => Y 変換が3倍なのか、Y => △変換が3倍なのかわからなくなります。
そこで次のように考えるようにしています。

まず、それぞれのインピーダンスを1[Ω]の抵抗と仮定します
27理論15-1

そして端子a-b(b-cでもc-aでもいいです)の合成抵抗を考えます。
27理論15-2

そうするとY結線の抵抗が、△結線の抵抗の3倍あることがわかります。
27理論15-3

この事により、同じ抵抗を使った時Yは△の3倍の抵抗になるということがわかります。
よって Y => △ 変換の時に3倍すればいいとわかります。

この考え方自体が正しい考え方であるのかわからないのですが、こうすることでどっち側に変換する時、3倍してやればいいか思い出せます。

問題 電気技術者試験センター

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<設問の意図>

電池には内部抵抗があります。
電気回路で電池の内部抵抗がどのような影響を与えるかを問う問題(だと思います)。


設問(a)

<解説>

実験Ⅱより4.5cmのところで電流が流れていないことがわかります。
全体の抵抗は30cmでE0[V]の電圧がかかっていますから、4.5cmのところでは、E0[V]×4.5[cm] / 30[cm] の電圧になります。
これがExの電圧になります。

E0[V]は実験Ⅰより求めることができます。

<回答>

E0[V] = 200 [mA] ・ 30 [Ω]
 = 6 [V]

Ex = 6 [V] ・ 4.5 [cm] / 30 [cm]
 = 1.8 [V]



設問(b)

<解説>

Ex(1.8 [V])がわかりましたので、電流50 [mA](実験Ⅲの結果)より、全体の抵抗R(電池の内部抵抗を含む)がわかります。
その全体の抵抗から、すべり抵抗(30 [Ω])を引いたものが内部抵抗rになります。

<回答>

R [Ω] = 1.8 [V] / 50 [mA]
 = 36 [Ω]

r = 36 − 30 = 6 [Ω]


問題 電気技術者試験センター

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